Wat is maat?

Een maat op $(X, \mathcal A)$ is een afbeelding $\mu \colon \mathcal A \to [0, +\infty]$ met $\mu(\varnothing) = 0$ die $\sigma$-additief is: voor paarsgewijs disjuncte $(A_n)_{n\in\N}$ geldt

$(X, \mathcal A, \mu)$ heet een maatruimte; $\mu$ heet eindig als $\mu(X) < \infty$, een kansmaat als $\mu(X) = 1$, en $\sigma$-eindig als $X$ een aftelbare vereniging is van verzamelingen van eindige maat. Voorbeelden: de telmaat op $(\N, \mathcal P(\N))$; de diracmassa $\delta_a(A) = \mathbf 1_{a \in A}$; en, het onderwerp van dit hoofdstuk, de lebesguemaat.