O que é medida?

Uma medida em $(X, \mathcal A)$ é uma aplicação $\mu \colon \mathcal A \to [0, +\infty]$ com $\mu(\varnothing) = 0$ que é $\sigma$-aditiva: para $(A_n)_{n\in\N}$ dois a dois disjuntos,

$(X, \mathcal A, \mu)$ é um espaço de medida; $\mu$ é finita se $\mu(X) < \infty$, é uma medida de probabilidade se $\mu(X) = 1$, e é $\sigma$-finita se $X$ é reunião enumerável de conjuntos de medida finita. Exemplos: a medida de contagem em $(\N, \mathcal P(\N))$; a massa de Dirac $\delta_a(A) = \mathbf 1_{a \in A}$; e, objeto deste capítulo, a medida de Lebesgue.