¿Qué es medida?

Una medida sobre $(X, \mathcal A)$ es una aplicación $\mu \colon \mathcal A \to [0, +\infty]$ con $\mu(\varnothing) = 0$ que es $\sigma$-aditiva: para conjuntos disjuntos dos a dos $(A_n)_{n\in\N}$,

$(X, \mathcal A, \mu)$ es un espacio de medida; $\mu$ es finita si $\mu(X) < \infty$, una medida de probabilidad si $\mu(X) = 1$, y $\sigma$-finita si $X$ es unión numerable de conjuntos de medida finita. Ejemplos: la medida de conteo sobre $(\N, \mathcal P(\N))$; la masa de Dirac $\delta_a(A) = \mathbf 1_{a \in A}$; y, objeto de este capítulo, la medida de Lebesgue.