Qu'est-ce que « mesure » ?

Une mesure sur $(X, \mathcal A)$ est une application $\mu \colon \mathcal A \to [0, +\infty]$ avec $\mu(\varnothing) = 0$ qui est $\sigma$-additive : pour des $(A_n)_{n\in\N}$ deux à deux disjoints,

$(X, \mathcal A, \mu)$ est un espace mesuré ; $\mu$ est finie si $\mu(X) < \infty$, une mesure de probabilité si $\mu(X) = 1$, $\sigma$-finie si $X$ est une union dénombrable d’ensembles de mesure finie. Exemples : la mesure de comptage sur $(\N, \mathcal P(\N))$ ; la masse de Dirac $\delta_a(A) = \mathbf 1_{a \in A}$ ; et, objet de ce chapitre, la mesure de Lebesgue.