माप क्या है?

$(X, \mathcal A)$ पर माप ऐसा प्रतिचित्रण $\mu \colon \mathcal A \to [0, +\infty]$ है जिसके लिए $\mu(\varnothing) = 0$ हो और जो $\sigma$-योज्य हो: जोड़े-जोड़े में असंयुक्त $(A_n)_{n\in\N}$ के लिए

$(X, \mathcal A, \mu)$ एक माप समष्टि है; $\mu$ परिमित कहलाता है यदि $\mu(X) < \infty$ हो, प्रायिकता माप यदि $\mu(X) = 1$ हो, और $\sigma$-परिमित यदि $X$ परिमित माप वाले समुच्चयों का गणनीय सम्मिलन हो। उदाहरण: $(\N, \mathcal P(\N))$ पर गणना माप; डिराक द्रव्यमान $\delta_a(A) = \mathbf 1_{a \in A}$; और, इस अध्याय की मुख्य वस्तु, लेबेग माप।