Apa itu Lukisan Lagrange dan lukisan Euler? — Fisika

Definisi 2.2 Fisika Universitas — Tahun 2 · Bab 2 — Kinematika Fluida

Lukisan Lagrange mengikuti setiap partikel fluida: kedudukannya $\vect r(t)$ dan kecepatannya $\dd\vect r/\dd t$ sebagai fungsi waktu dan kedudukan awalnya. Lukisan Euler memberikan, di setiap titik tetap $M$ dan saat $t$ , kecepatan $\vect v(M, t)$ partikel yang sedang lewat di $M$ pada saat itu. Yang disebut garis lintasan adalah lintasan sebuah partikel; garis arus pada saat $t$ adalah kurva yang menyinggung $\vect v(M, t)$ di setiap titiknya; tabung arus adalah permukaan yang tersusun dari garis-garis arus yang melalui sebuah kurva tertutup. Sebuah aliran bersifat tunak apabila medan Eulernya tak bergantung pada waktu, $\partial\vect v/\partial t = \vect 0$ ; garis arus dan garis lintasannya lalu berimpit dan tetap.

Kiri: aliran tunak yang menyempit — garis arusnya tetap, sebuah partikel bertanda mengikuti salah satunya dan dipercepat ketika tabungnya menyempit. Kanan: lukisan Euler mencatat vektor kecepatan di titik-titik tetap; lukisan Lagrange mengikuti satu partikel sepanjang garis lintasannya.

Contoh

Contoh 2.3 (Dua lukisan bagi satu aliran)

Air dalam selang taman berpenampang $S$ dengan debit $Q$ bergerak dengan $v = Q/S$ di mana-mana: medan Eulernya seragam dan gerak Lagrange setiap partikelnya beraturan. Di dalam corong yang menyempit medan Eulernya tetap tunak tetapi $v$ bertambah sepanjang sumbunya: setiap partikel dipercepat ketika melewatinya, walaupun tak ada apa pun di titik tetap mana pun yang berubah menurut waktu. Itulah hal pertama yang harus dipelajari lukisan Euler untuk dinyatakan.

Contoh 2.15 (Tiga aliran bidang)

(i) Aliran stagnasi $\vect v = k(x, -y)$ : $\operatorname{div}\vect v = 0$ , $\vect\omega = \vect 0$ , $\varphi = \tfrac12k(x^2 - y^2)$ ; garis arusnya $xy =$ tetap, hiperbola — pancaran yang menumbuk dinding, di dekat sumbunya. (ii) Vorteks titik $\vect v = \dfrac{\Gamma}{2\pi r}\vect e_\theta$ (koordinat kutub bidang): tak termampatkan dan irotasional di mana-mana kecuali di $r = 0$ , $\varphi = \Gamma\theta/2\pi$ (bernilai banyak), dan sirkulasinya pada lingkaran mana pun mengelilingi pusatnya adalah $\Gamma$ — vortisitasnya terpusat pada sumbunya. (iii) Vorteks Rankine: sebuah inti $r < a$ dalam rotasi tegar $v_\theta = \Omega r$ (vortisitas $2\Omega$ ) yang disambung dengan vorteks titik $v_\theta = \Omega a^2/r$ di luarnya: model sebuah puting beliung, pusaran air di bak mandi atau olakan di belakang pilar jembatan — kecepatannya memuncak di tepi intinya.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait