Penukaran কী?

Untuk dua partikel identik dengan ruang keadaan yang direntang hasil kali $\ket{a}\otimes\ket{b}$ (partikel 1 dalam $\ket a$, partikel 2 dalam $\ket b$ — kedudukan, spin dan segalanya), operator penukaran $\hat P_{12}$ menukar perannya: $\hat P_{12}\ket a\otimes\ket b = \ket b\otimes\ket a$. Ia Hermitian, kuadratnya identitas, dan berkomutasi dengan Hamiltonian mana pun yang memperlakukan partikelnya secara identik: nilai eigennya $\pm1$ adalah label dunia yang kekal.