Wat is afsluiting?

Voorbeeld 6.22 (De sinuskromme van de topoloog)

Zij $\Gamma = \{(x, \sin\frac1x) : 0 < x \leq 1\}$ en $S = \bar\Gamma = \Gamma \cup (\{0\}\times[-1,1])$ (elk punt $(0, y)$ met $\abs y \leq 1$ is een limiet van punten van $\Gamma$: los $\sin\frac1x = y$ op nabij $0$). Dan is $S$ samenhangend — de afsluiting van de samenhangende $\Gamma$, een continu beeld van $(0, 1]$ (Stelling 6.20(3)) — maar niet wegsamenhangend: een weg van $(1, \sin 1)$ naar $(0,0)$ zou abscissen $\to 0$ moeten doorlopen terwijl de ordinaat tussen $\pm1$ blijft schommelen; Oefening 6.9 maakt dit precies. Samenhang en wegsamenhang verschillen dus werkelijk.