什么是 Borel sigma-algebra？

De Borel-$\sigma$-algebra van een topologische ruimte is $\mathcal B(X) = \sigma(\{\text{open verzamelingen}\})$. Op $\R$ wordt $\mathcal B(\R)$ ook voortgebracht door de open intervallen, door de gesloten intervallen, door de halfrechten $(-\infty, a]$ en door de halfrechten met rationale eindpunten (Oefening 9.1) — elke familie brengt de open verzamelingen voort met aftelbare bewerkingen, want elke open deelverzameling van $\R$ is een aftelbare vereniging van open intervallen met rationale gegevens.