Wat is meetbare functie?

Zij $(X, \mathcal A)$ en $(Y, \mathcal B)$ meetbare ruimten. Dan heet $f \colon X \to Y$ meetbaar als $f^{-1}(B) \in \mathcal A$ voor elke $B \in \mathcal B$. Voor reële (of $[-\infty,+\infty]$-waardige) functies draagt $Y = \R$ haar Borel-$\sigma$-algebra, en volstaat het $f^{-1}(\intoo t{+\infty}) = \{f > t\} \in \mathcal A$ voor alle $t \in \R$ na te gaan: de goede verzamelingen $\{B : f^{-1}(B) \in \mathcal A\}$ vormen een $\sigma$-algebra (originelen verdragen zich met verzamelingsbewerkingen) die de voortbrengende halfrechten bevat (Definitie 9.2, Methode 9.17).