मापनीय फलन क्या है?

मान लीजिए $(X, \mathcal A)$, $(Y, \mathcal B)$ मापनीय समष्टियाँ हैं। $f \colon X \to Y$ मापनीय कहलाता है यदि प्रत्येक $B \in \mathcal B$ के लिए $f^{-1}(B) \in \mathcal A$ हो। वास्तविक (या $[-\infty,+\infty]$-मान वाले) फलनों के लिए $Y = \R$ अपना बोरेल $\sigma$-बीजगणित धारण करता है, और सभी $t \in \R$ के लिए $f^{-1}(\intoo t{+\infty}) = \{f > t\} \in \mathcal A$ जाँच लेना पर्याप्त है: अच्छे समुच्चय $\{B : f^{-1}(B) \in \mathcal A\}$ जनक किरणों को अंतर्विष्ट करने वाला $\sigma$-बीजगणित बनाते हैं (पूर्वप्रतिबिंब समुच्चय संक्रियाओं के साथ क्रमविनिमेय हैं) (परिभाषा 9.2, विधि 9.17)।