ما معنى دالة قابلة للقياس؟

ليكن $(X, \mathcal A)$ و $(Y, \mathcal B)$ فضاءين قابلين للقياس. يكون $f \colon X \to Y$ قابلًا للقياس إذا كان $f^{-1}(B) \in \mathcal A$ من أجل كل $B \in \mathcal B$. ومن أجل الدوال الحقيقية (أو ذات القيم في $[-\infty,+\infty]$)، يحمل $Y = \R$ جبر بوريل من النمط $\sigma$، ويكفي التحقق من $f^{-1}(\intoo t{+\infty}) = \{f > t\} \in \mathcal A$ من أجل كل $t \in \R$: إذ تشكّل المجموعات الجيدة $\{B : f^{-1}(B) \in \mathcal A\}$ جبرًا من النمط $\sigma$ (لأن السوابق تتبادل مع عمليات المجموعات) يحتوي على الأشعة المولِّدة (التعريف 9.2، الطريقة 9.17).