¿Qué es función medible?

Sean $(X, \mathcal A)$ y $(Y, \mathcal B)$ espacios medibles. $f \colon X \to Y$ es medible si $f^{-1}(B) \in \mathcal A$ para todo $B \in \mathcal B$. Para funciones reales (o con valores en $[-\infty,+\infty]$), $Y = \R$ lleva su $\sigma$-álgebra de Borel, y basta comprobar $f^{-1}(\intoo t{+\infty}) = \{f > t\} \in \mathcal A$ para todo $t \in \R$: los buenos conjuntos $\{B : f^{-1}(B) \in \mathcal A\}$ forman una $\sigma$-álgebra (las preimágenes conmutan con las operaciones conjuntistas) que contiene las semirrectas generadoras (la Definición 9.2, Método 9.17).