Wat is Uitwerken, ontbinden? — Wiskunde

Definitie 2.1 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 2 — Algebra: vergelijkingen en ongelijkheden

Een uitdrukking uitwerken betekent producten omzetten in sommen; ontbinden is het omgekeerde, een som omzetten in een product. De basisregel is de distributiviteit:

k(a + b) = ka + kb, \qquad (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd .

Voorbeelden

Voorbeeld 2.2

Werk $(2x + 3)(x - 5)$ stap voor stap uit:

\begin{align*} (2x + 3)(x - 5) &= 2x \times x + 2x \times (-5) + 3 \times x + 3 \times (-5) \\ &= 2x^2 - 10x + 3x - 15 \\ &= 2x^2 - 7x - 15 . \end{align*}

Voorbeeld 2.4

Heen gebruikt (uitwerken) en terug (ontbinden):

\begin{align*} (3x + 2)^2 &= 9x^2 + 12x + 4, & x^2 - 25 &= (x+5)(x-5), \\ (x - 4)^2 &= x^2 - 8x + 16, & 4x^2 + 4x + 1 &= (2x + 1)^2 . \end{align*}

Ook het hoofdrekenen vaart er wel bij: $101 \times 99 = (100+1)(100-1) = 10000 - 1 = 9999$ .

Voorbeeld 2.6

Ontbind $E = (2x + 1)^2 - (x - 3)^2$ . Dit is een verschil van twee kwadraten $a^2 - b^2$ met $a = 2x+1$ en $b = x-3$ :

\begin{align*} E &= \bigl[(2x+1) + (x-3)\bigr] \times \bigl[(2x+1) - (x-3)\bigr] \\ &= (3x - 2)(2x + 1 - x + 3) \\ &= (3x - 2)(x + 4). \end{align*}

Let op de tweede haak: $x - 3$ aftrekken betekent $x$ aftrekken en $3$ optellen.

Lees in het hoofdstuk →