جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى النشر والتحليل إلى عوامل؟

يُعرف أيضًا باسم: نشر · تحليل إلى عوامل

تعريف 2.1 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 2 — الجبر: المعادلات والمتراجحات

نشرُ عبارةٍ هو تحويل الجداءات إلى مجاميع؛ وتحليلُها إلى عوامل هو العكس، أي تحويل المجموع إلى جداء. والقاعدة الأساسية هي التوزيعية:

k(a+b)=ka+kb,(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.k(a + b) = ka + kb, \qquad (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd .

أمثلة

مثال 2.2

انشر (2x+3)(x−5)(2x + 3)(x - 5) خطوة خطوة:

(2x+3)(x−5)=2x×x+2x×(−5)+3×x+3×(−5)=2x2−10x+3x−15=2x2−7x−15.\begin{align*} (2x + 3)(x - 5) &= 2x \times x + 2x \times (-5) + 3 \times x + 3 \times (-5) \\ &= 2x^2 - 10x + 3x - 15 \\ &= 2x^2 - 7x - 15 . \end{align*}

مثال 2.4

مستعملة طردًا (نشرًا) وعكسًا (تحليلًا إلى عوامل):

(3x+2)2=9x2+12x+4,x2−25=(x+5)(x−5),(x−4)2=x2−8x+16,4x2+4x+1=(2x+1)2.\begin{align*} (3x + 2)^2 &= 9x^2 + 12x + 4, & x^2 - 25 &= (x+5)(x-5), \\ (x - 4)^2 &= x^2 - 8x + 16, & 4x^2 + 4x + 1 &= (2x + 1)^2 . \end{align*}

والحساب الذهني يستفيد منها أيضًا: 101×99=(100+1)(100−1)=10000−1=9999101 \times 99 = (100+1)(100-1) = 10000 - 1 = 9999.

مثال 2.6

حلّل E=(2x+1)2−(x−3)2E = (2x + 1)^2 - (x - 3)^2 إلى عوامل. إنه فرق مربعين a2−b2a^2 - b^2 حيث a=2x+1a = 2x+1 و b=x−3b = x-3:

E=[(2x+1)+(x−3)]×[(2x+1)−(x−3)]=(3x−2)(2x+1−x+3)=(3x−2)(x+4).\begin{align*} E &= \bigl[(2x+1) + (x-3)\bigr] \times \bigl[(2x+1) - (x-3)\bigr] \\ &= (3x - 2)(2x + 1 - x + 3) \\ &= (3x - 2)(x + 4). \end{align*}

انتبه إلى القوس الثاني: طرح x−3x - 3 يعني طرح xx وإضافة 33.

اقرأ في الفصل ←