Wat is Dimensie? — Natuurkunde

Definitie 1.5 Universitaire natuurkunde — jaar 1 · Hoofdstuk 1 — Eenheden, dimensies en meten

De dimensie van een grootheid $X$ , genoteerd $[X]$ , legt vast hoe $X$ uit de zeven basisgrootheden is opgebouwd, onafhankelijk van de gekozen eenheden: lengte $L$ , massa $M$ , tijd $T$ , elektrische stroom $I$ , temperatuur $\Theta$ , hoeveelheid stof $N$ , lichtsterkte $J$ . Een snelheid heeft dimensie $[v] = L\,T^{-1}$ , een kracht $[F] = M\,L\,T^{-2}$ , een energie $[E] = M\,L^2\,T^{-2}$ . Een grootheid van dimensie $1$ (een hoek, een verhouding, een brekingsindex) heet dimensieloos.

Voorbeelden

Voorbeeld 1.8 (De periode van een slinger)

Een slinger van lengte $\ell$ en massa $m$ zwaait in een zwaartekrachtveld $g$ . Stel dat haar periode $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ is met $k$ dimensieloos. Dan is $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$ , dus $\beta = 0$ , $\gamma = -\tfrac12$ , $\alpha = \tfrac12$ :

\tau = k\sqrt{\ell/g} .

Zonder één bewegingsvergelijking op te lossen: de massa valt weg, en de lengte verdubbelen vermenigvuldigt de periode met $\sqrt2$ . De dynamica (Hoofdstuk 14) zal $k = 2\pi$ leveren voor kleine uitwijkingen.

Lees in het hoofdstuk →