O que é Dimensão? — Física

Definição 1.5 Física universitária — 1.º ano · Capítulo 1 — Unidades, dimensões e medida

A dimensão de uma grandeza $X$ , escrita $[X]$ , registra como $X$ se constrói a partir das sete grandezas de base, independentemente das unidades escolhidas: comprimento $L$ , massa $M$ , tempo $T$ , corrente elétrica $I$ , temperatura $\Theta$ , quantidade de matéria $N$ , intensidade luminosa $J$ . Uma velocidade tem dimensão $[v] = L\,T^{-1}$ , uma força $[F] = M\,L\,T^{-2}$ , uma energia $[E] = M\,L^2\,T^{-2}$ . Uma grandeza de dimensão $1$ (um ângulo, uma razão, um índice de refração) é adimensional.

Exemplos

Exemplo 1.8 (O período de um pêndulo)

Um pêndulo de comprimento $\ell$ e massa $m$ oscila num campo gravitacional $g$ . Suponha o seu período da forma $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ com $k$ adimensional. Então $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$ , de modo que $\beta = 0$ , $\gamma = -\tfrac12$ , $\alpha = \tfrac12$ :

\tau = k\sqrt{\ell/g} .

Sem resolver uma única equação de movimento: a massa desaparece e dobrar o comprimento multiplica o período por $\sqrt2$ . A dinâmica (Capítulo 14) fornecerá $k = 2\pi$ para pequenas oscilações.

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Exemplos

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