विमा क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 1.5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · अध्याय 1 — मात्रक, विमाएँ और मापन

किसी राशि $X$ की विमा, जिसे $[X]$ लिखा जाता है, यह दर्ज करती है कि $X$ सात मूल राशियों से किस प्रकार बना है — चुने गए मात्रकों से स्वतंत्र रूप से: लंबाई $L$ , द्रव्यमान $M$ , समय $T$ , विद्युत धारा $I$ , ताप $\Theta$ , पदार्थ की मात्रा $N$ , ज्योति तीव्रता $J$ । किसी चाल की विमा $[v] = L\,T^{-1}$ होती है, किसी बल की $[F] = M\,L\,T^{-2}$ , किसी ऊर्जा की $[E] = M\,L^2\,T^{-2}$ । विमा $1$ वाली राशि (कोई कोण, कोई अनुपात, कोई अपवर्तनांक) विमाहीन कहलाती है।

उदाहरण

उदाहरण 1.8 (लोलक का आवर्तकाल)

लंबाई $\ell$ और द्रव्यमान $m$ का एक लोलक गुरुत्व $g$ में झूलता है। मान लीजिए उसका आवर्तकाल $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ है, जहाँ $k$ विमाहीन है। तब $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$ , अतः $\beta = 0$ , $\gamma = -\tfrac12$ , $\alpha = \tfrac12$ :

\tau = k\sqrt{\ell/g} .

गति का एक भी समीकरण हल किए बिना: द्रव्यमान बाहर हो जाता है, और लंबाई दुगुनी करने पर आवर्तकाल $\sqrt2$ गुना हो जाता है। गतिकी (अध्याय 14) छोटे झूलों के लिए $k = 2\pi$ दे देगी।

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