¿Qué es Dimensión? — Física

Definición 1.5 Física universitaria — primer año · Capítulo 1 — Unidades, dimensiones y medida

La dimensión de una magnitud $X$ , escrita $[X]$ , registra cómo se construye $X$ a partir de las siete magnitudes básicas, con independencia de las unidades elegidas: longitud $L$ , masa $M$ , tiempo $T$ , intensidad de corriente $I$ , temperatura $\Theta$ , cantidad de sustancia $N$ , intensidad luminosa $J$ . Una velocidad tiene dimensión $[v] = L\,T^{-1}$ ; una fuerza, $[F] = M\,L\,T^{-2}$ ; una energía, $[E] = M\,L^2\,T^{-2}$ . Una magnitud de dimensión $1$ (un ángulo, un cociente, un índice de refracción) es adimensional.

Ejemplos

Ejemplo 1.8 (El periodo de un péndulo)

Un péndulo de longitud $\ell$ y masa $m$ oscila en un campo de gravedad $g$ . Supóngase que su periodo es $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ con $k$ adimensional. Entonces $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$ , de donde $\beta = 0$ , $\gamma = -\tfrac12$ , $\alpha = \tfrac12$ :

\tau = k\sqrt{\ell/g} .

Sin resolver ni una sola ecuación del movimiento: la masa desaparece y duplicar la longitud multiplica el periodo por $\sqrt2$ . La dinámica (Capítulo 14) proporcionará $k = 2\pi$ para las oscilaciones de pequeña amplitud.

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Ejemplos

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