ما معنى البُعد؟

مثال 1.8 (دور النواس)

نواس طوله $\ell$ وكتلته $m$ يتأرجح في جاذبية $g$. ولنفترض أن دوره $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ حيث $k$ عديم البعد. عندئذٍ $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$، ومنه $\beta = 0$ و $\gamma = -\tfrac12$ و $\alpha = \tfrac12$:

دون حلّ أي معادلة حركة: تسقط الكتلة، ومضاعفة الطول تضرب الدور في $\sqrt2$. وستقدّم الديناميك (الفصل 14) القيمة $k = 2\pi$ للتأرجحات الصغيرة.