Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Natuurkunde · Begrippenlijst

Wat is Cilindercoördinaten en lokale basis?

Definitie 11.5 Universitaire natuurkunde — jaar 1 · Hoofdstuk 11 — Kinematica van een punt

Het punt MM wordt vastgelegd door r≥0r \geq 0 (de afstand tot de zz-as), de hoek θ\theta die zijn projectie op het xyxy-vlak met e→x\vect e_x maakt, en zz: OM→=r e→r+z e→z\vect{OM} = r\,\vect e_r + z\,\vect e_z, waarin

e→r=cos⁡θ e→x+sin⁡θ e→y,e→θ=−sin⁡θ e→x+cos⁡θ e→y,\vect e_r = \cos\theta\,\vect e_x + \sin\theta\,\vect e_y, \qquad \vect e_\theta = -\sin\theta\,\vect e_x + \cos\theta\,\vect e_y,

samen met e→z\vect e_z de lokale basis (e→r,e→θ,e→z)(\vect e_r, \vect e_\theta, \vect e_z) vormen, orthonormaal en rechtsdraaiend, die met MM meebeweegt. In het vlak (zz vast) zijn dit de poolcoördinaten (r,θ)(r, \theta).

Poolcoördinaten: de lokale basis ( e_r, e_ ) draait met M mee; de snelheid heeft een radiaal deel r en een orthoradiaal deel r. Hier loopt de baan (rood) naar buiten spiralend, dus is r > 0 en helt v naar buiten ten opzichte van de raaklijn aan de cirkel.
Poolcoördinaten: de lokale basis (e→r,e→θ)(\vect e_r, \vect e_\theta) draait met MM mee; de snelheid heeft een radiaal deel r˙\dot r en een orthoradiaal deel rθ˙r\dot\theta. Hier loopt de baan (rood) naar buiten spiralend, dus is r˙>0\dot r > 0 en helt v→\vect v naar buiten ten opzichte van de raaklijn aan de cirkel.
Lees in het hoofdstuk →