O que é domínio simplesmente conexo?

Um aberto conexo $\Omega \subseteq \C$ é simplesmente conexo (no sentido homológico, suficiente para todos os nossos propósitos) se $\operatorname{Ind}_\gamma(w) = 0$ para todo ciclo $\gamma$ em $\Omega$ e todo $w \notin \Omega$ — “nenhum ciclo de $\Omega$ contorna um buraco”. Pelo teorema de Cauchy global (Teorema 17.1) e pela Proposição 16.5, em um tal $\Omega$ toda função holomorfa tem primitiva; logo, toda $f \in \mathcal H(\Omega)$ sem zeros tem logaritmo holomorfo ($\exp\circ$ (primitiva de $f'/f$), ajustada por uma constante, pois $(f\eu^{-L})' = 0$) e raízes $n$-ésimas holomorfas $\eu^{L/n}$.