ما معنى مجال بسيط الترابط؟

تكون المجموعة المفتوحة المترابطة $\Omega \subseteq \C$ بسيطة الترابط (بالمعنى الهومولوجي، وهو كافٍ لجميع أغراضنا) إذا كان $\operatorname{Ind}_\gamma(w) = 0$ من أجل كل دورة $\gamma$ في $\Omega$ ومن أجل كل $w \notin \Omega$ — أي «لا تحيط أي دورة من $\Omega$ بثقب». وحسب مبرهنة كوشي الشاملة (المبرهنة 17.1) وحسب القضية 16.5، يكون على $\Omega$ كهذه لكل دالة هولومورفية دالةٌ أصلية؛ ومن ثَمّ لكل $f \in \mathcal H(\Omega)$ عديمة الجذور لوغاريتمٌ هولومورفي ($\exp\circ$(الدالة الأصلية للمقدار $f'/f$)، معدَّلًا بثابت، بحيث $(f\eu^{-L})' = 0$) وجذور هولومورفية من الرتبة $n$ هي $\eu^{L/n}$.