Qu'est-ce que « domaine simplement connexe » ?

Un ouvert connexe $\Omega \subseteq \C$ est simplement connexe (au sens homologique, suffisant pour tous nos besoins) si $\operatorname{Ind}_\gamma(w) = 0$ pour tout cycle $\gamma$ dans $\Omega$ et tout $w \notin \Omega$ — « aucun cycle de $\Omega$ n’entoure un trou ». Par le théorème de Cauchy global (le Théorème 17.1) et la Proposition 16.5, sur un tel $\Omega$ toute fonction holomorphe a une primitive ; d’où toute $f \in \mathcal H(\Omega)$ sans zéro a un logarithme holomorphe ($\exp\circ$(primitive de $f'/f$), ajusté d’une constante, car $(f\eu^{-L})' = 0$) et des racines $n$-ièmes holomorphes $\eu^{L/n}$.