Wat is enkelvoudig samenhangend gebied?

Een open samenhangende $\Omega \subseteq \C$ heet enkelvoudig samenhangend (in de homologische zin, wat voor al onze doeleinden volstaat) als $\operatorname{Ind}_\gamma(w) = 0$ voor elke cykel $\gamma$ in $\Omega$ en elke $w \notin \Omega$ — “geen cykel van $\Omega$ omsluit een gat”. Volgens de globale stelling van Cauchy (Stelling 17.1) en Propositie 16.5 heeft op zo’n $\Omega$ elke holomorfe functie een primitieve; bijgevolg heeft elke nulpuntvrije $f \in \mathcal H(\Omega)$ een holomorfe logaritme ($\exp\circ$(primitieve van $f'/f$), aangepast met een constante, want $(f\eu^{-L})' = 0$) en holomorfe $n$-de machtswortels $\eu^{L/n}$.