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1 Ciências da Terra e do espaço do ensino fundamental1–9 年级在线 2 Ciências da Terra e do espaço do ensino médio10–12 年级在线 3 Ciências da Terra e do espaço universitárias — 1.º ano本科一年级在线 4 Ciências da Terra e do espaço universitárias — 2.º ano本科二年级在线 5 Ciências da Terra e do espaço universitárias — 3.º ano本科三年级在线

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Matemática · 术语表

什么是 espaço compacto？

Definição 6.12 Matemática universitária — Graduação 3 · 第 6 章 — Topologia geral

Uma cobertura aberta de $X$ é uma família $(U_i)_{i\in I}$ de abertos com $\bigcup U_i = X$ . $X$ é compacto se é de Hausdorff e toda cobertura aberta admite uma subcobertura finita. Equivalentemente (tomando complementares): toda família de fechados com a propriedade da interseção finita (toda subfamília finita tem interseção não vazia) tem interseção total não vazia.

示例

Exemplo 6.11

O quociente $\R/\Z$ (identificando $x$ e $x + n$ ) é homeomorfo ao círculo $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$ : a aplicação $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ passa a uma bijeção contínua $\R/\Z \to S^1$ (Proposição 6.10(b)); sua inversa é contínua pelo argumento de compacidade do Corolário 6.14 abaixo (o Exercício 6.5 detalha tudo, inclusive por que $\R/\Z$ é de Hausdorff e compacto). Do mesmo modo, $[0,1]$ com as extremidades coladas é $S^1$ , o quadrado com os lados opostos colados é o toro, e colar é, enfim, um teorema, não um desenho.

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