O que é espaço tangente?

Sejam $M$ uma $d$-subvariedade e $a \in M$. O espaço tangente $T_aM$ é o conjunto dos vetores velocidade $\gamma'(0)$ das curvas $\gamma \colon \intoo{-\varepsilon}\varepsilon \to M$ de classe $\mathcal C^1$ com $\gamma(0) = a$.