¿Qué es espacio tangente?

Sean $M$ una $d$-subvariedad y $a \in M$. El espacio tangente $T_aM$ es el conjunto de los vectores velocidad $\gamma'(0)$ de las curvas $\mathcal C^1$ $\gamma \colon \intoo{-\varepsilon}\varepsilon \to M$ con $\gamma(0) = a$.