Qu'est-ce que « espace tangent » ?

Soit $M$ une $d$-sous-variété et $a \in M$. L’espace tangent $T_aM$ est l’ensemble des vecteurs vitesse $\gamma'(0)$ des courbes $\mathcal C^1$ $\gamma \colon \intoo{-\varepsilon}\varepsilon \to M$ avec $\gamma(0) = a$.