O que é Intervalo? — Matemática

Definição 1.6 Matemática do ensino médio · Capítulo 1 — Números e conjuntos numéricos

Sejam $a$ e $b$ números reais com $a < b$ . Um intervalo é o conjunto de todos os números reais compreendidos entre dois extremos. O colchete indica que o extremo está incluído; o parêntese, que está excluído:

notação	descrição
$\intcc{a}{b}$	$a \leq x \leq b$ (ambos os extremos incluídos)
$\intoo{a}{b}$	$a < x < b$ (ambos os extremos excluídos)
$\intco{a}{b}$	$a \leq x < b$
$\intoc{a}{b}$	$a < x \leq b$
$\intco{a}{+\infty}$	$x \geq a$
$\intoo{-\infty}{b}$	$x < b$

Os símbolos $-\infty$ e $+\infty$ (“infinito”) não são números, apenas uma forma de dizer que o intervalo prossegue indefinidamente; ao lado deles o sinal é sempre um parêntese. A reta inteira $\R$ é o intervalo $\intoo{-\infty}{+\infty}$ .

Intervalos na reta numérica: bolinha cheia para extremo incluído, bolinha vazia para extremo excluído.

Exemplos

Exemplo 1.13

Resolva $\abs{x - 3} \leq 2$ . As soluções são os números que estão a distância no máximo $2$ de $3$ : o intervalo $\intcc{1}{5}$ . Reciprocamente, o intervalo $\intcc{-1}{7}$ tem centro $\frac{-1+7}{2} = 3$ e raio $\frac{7-(-1)}{2} = 4$ , logo é descrito por $\abs{x - 3} \leq 4$ .

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Exemplos

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