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Matemáticas · Glosario

¿Qué es Intervalo?

Definición 1.6 Matemáticas de secundaria · Capítulo 1 — Números y conjuntos de números

Sean $a$ y $b$ números reales con $a < b$ . Un intervalo es el conjunto de los números reales comprendidos entre dos extremos. Un corchete indica que el extremo está incluido; un paréntesis, que está excluido:

notación	descripción
$\intcc{a}{b}$	$a \leq x \leq b$ (los dos extremos incluidos)
$\intoo{a}{b}$	$a < x < b$ (los dos extremos excluidos)
$\intco{a}{b}$	$a \leq x < b$
$\intoc{a}{b}$	$a < x \leq b$
$\intco{a}{+\infty}$	$x \geq a$
$\intoo{-\infty}{b}$	$x < b$

Los símbolos $-\infty$ y $+\infty$ (“infinito”) no son números: solo indican que el intervalo continúa indefinidamente, y el signo que va junto a ellos es siempre un paréntesis. La recta entera $\R$ es el intervalo $\intoo{-\infty}{+\infty}$ .

Intervalos sobre la recta real: punto relleno para un extremo incluido, punto hueco para uno excluido.

Ejemplos

Ejemplo 1.13

Resolvamos $\abs{x - 3} \leq 2$ . Las soluciones son los números que distan de $3$ como mucho $2$ : el intervalo $\intcc{1}{5}$ . Al revés, el intervalo $\intcc{-1}{7}$ tiene centro $\frac{-1+7}{2} = 3$ y radio $\frac{7-(-1)}{2} = 4$ , así que se describe mediante $\abs{x - 3} \leq 4$ .

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