Wat is Interval? — Wiskunde

Definitie 1.6 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 1 — Getallen en getallenverzamelingen

Zij $a$ en $b$ reële getallen met $a < b$ . Een interval is de verzameling van alle reële getallen tussen twee grenzen. Een vierkante haak betekent dat de grens meetelt, een ronde haak dat ze wegvalt:

notatie	beschrijving
$\intcc{a}{b}$	$a \leq x \leq b$ (beide grenzen meegerekend)
$\intoo{a}{b}$	$a < x < b$ (beide grenzen uitgesloten)
$\intco{a}{b}$	$a \leq x < b$
$\intoc{a}{b}$	$a < x \leq b$
$\intco{a}{+\infty}$	$x \geq a$
$\intoo{-\infty}{b}$	$x < b$

De symbolen $-\infty$ en $+\infty$ (“oneindig”) zijn geen getallen, alleen een manier om te zeggen dat het interval eindeloos doorloopt; de haak ernaast is altijd een ronde haak. De hele lijn $\R$ is het interval $\intoo{-\infty}{+\infty}$ .

Intervallen op de getallenlijn: een volle stip voor een grens die meetelt, een open stip voor een grens die wegvalt.

Voorbeelden

Voorbeeld 1.13

Los $\abs{x - 3} \leq 2$ op. De oplossingen zijn de getallen op afstand hoogstens $2$ van $3$ : het interval $\intcc{1}{5}$ . Omgekeerd heeft het interval $\intcc{-1}{7}$ als middelpunt $\frac{-1+7}{2} = 3$ en als straal $\frac{7-(-1)}{2} = 4$ , zodat het beschreven wordt door $\abs{x - 3} \leq 4$ .

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen