ما معنى الفترة؟ — الرياضيات

تعريف 1.6 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 1 — الأعداد ومجموعات الأعداد

ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين حيث $a < b$ . الفترة هي مجموعة كل الأعداد الحقيقية المحصورة بين طرفين. تدل العلامة المربعة على أن الطرف مُدرَج، وتدل العلامة الهلالية على أنه مستبعَد:

الترميز	الوصف
$\intcc{a}{b}$	$a \leq x \leq b$ (الطرفان مُدرَجان)
$\intoo{a}{b}$	$a < x < b$ (الطرفان مستبعَدان)
$\intco{a}{b}$	$a \leq x < b$
$\intoc{a}{b}$	$a < x \leq b$
$\intco{a}{+\infty}$	$x \geq a$
$\intoo{-\infty}{b}$	$x < b$

الرمزان $-\infty$ و $+\infty$ (“ما لا نهاية”) ليسا عددين، بل هما طريقة للقول إن الفترة تمضي بلا حد؛ والعلامة المجاورة لهما هلالية دائمًا. والمستقيم كله $\R$ هو الفترة $\intoo{-\infty}{+\infty}$ .

الفترات على مستقيم الأعداد: نقطة مملوءة للطرف المُدرَج، ونقطة مجوّفة للطرف المستبعَد.

أمثلة

مثال 1.13

حل $\abs{x - 3} \leq 2$ . الحلول هي الأعداد التي تبعد عن $3$ بمسافة لا تتجاوز $2$ : الفترة $\intcc{1}{5}$ . وبالعكس، الفترة $\intcc{-1}{7}$ مركزها $\frac{-1+7}{2} = 3$ ونصف قطرها $\frac{7-(-1)}{2} = 4$ ، إذن توصف بالمتراجحة $\abs{x - 3} \leq 4$ .

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

مصطلحات ذات صلة