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Matemática · 术语表

什么是 medida exterior?

Definição 9.8 Matemática universitária — Graduação 3 · 第 9 章 — Teoria da medida

Uma medida exterior em XX é uma aplicação μ∗ ⁣:P(X)→[0,∞]\mu^* \colon \mathcal P(X) \to [0, \infty] com μ∗(∅)=0\mu^*(\varnothing) = 0, monótona e enumeravelmente subaditiva. Um conjunto AA é μ∗\mu^*-mensurável (Carathéodory) se ele reparte aditivamente todo conjunto:

μ∗(E)=μ∗(E∩A)+μ∗(E∖A)para todo E⊆X\mu^*(E) = \mu^*(E \cap A) + \mu^*(E \setminus A) \qquad \text{para todo } E \subseteq X

(≤\leq vale sempre, por subaditividade; o conteúdo está em ≥\geq).

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