O que é Distribuição de probabilidade? — Matemática

Definição 9.2 Matemática do ensino médio · Capítulo 9 — Probabilidade e amostragem

Atribuir a cada resultado $\omega_i$ um número $p_i \geq 0$ , com $p_1 + \dots + p_n = 1$ , define uma probabilidade: a probabilidade $\P(A)$ de um evento $A$ é a soma dos $p_i$ dos resultados contidos em $A$ . Em particular, $\P(\Omega) = 1$ e o evento impossível $\varnothing$ tem probabilidade $0$ .

Exemplos

Exemplo 9.4

Lance um dado honesto: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , cada resultado com probabilidade $\frac16$ . O evento $A$ : “o resultado é par” é $A = \{2, 4, 6\}$ , logo $\P(A) = \frac36 = \frac12$ . O evento $B$ : “o resultado é pelo menos $5$ ” é $B = \{5, 6\}$ , logo $\P(B) = \frac26 = \frac13$ .

Exemplo 9.7

Retire uma carta de um baralho comum de $52$ cartas. Sejam $A$ : “a carta é de copas” ( $13$ cartas) e $B$ : “a carta é um rei” ( $4$ cartas). Então $A \cap B$ é “o rei de copas” ( $1$ carta), e

\P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}.

A regra do complementar costuma ser o caminho mais rápido: a probabilidade de a carta não ser de copas é $1 - \frac{13}{52} = \frac34$ .

Exemplo 9.9

Uma urna contém $3$ bolas vermelhas e $2$ bolas azuis. Retire uma bola, devolva-a e retire outra. Cada retirada dá vermelha (V) com probabilidade $\frac35$ e azul (A) com probabilidade $\frac25$ .

A árvore de duas retiradas com reposição. As probabilidades dos quatro caminhos somam 1. — A árvore de duas retiradas com reposição. As probabilidades dos quatro caminhos somam $1$ .

A probabilidade de obter duas bolas da mesma cor é $\P(\text{VV}) + \P(\text{AA}) = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$ ; a probabilidade de pelo menos uma azul é $1 - \P(\text{VV}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ (regra do complementar).

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Exemplos

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