O que é Quadro de sinais? — Matemática

Definição 2.15 Matemática do ensino médio · Capítulo 2 — Álgebra: equações e inequações

Um quadro de sinais registra, uma linha por fator, o sinal ( $+$ ou $-$ ) de cada fator de uma expressão quando $x$ percorre $\R$ , com um $0$ em cada valor onde o fator se anula; uma linha final dá o sinal do produto, aplicando a regra dos sinais coluna a coluna.

O gráfico de P(x) = (x-2)(3-x) confirma o quadro de sinais: positivo entre as raízes 2 e 3, negativo fora delas. — O gráfico de $P(x) = (x-2)(3-x)$ confirma o quadro de sinais: positivo entre as raízes $2$ e $3$ , negativo fora delas.

Exemplos

Exemplo 2.16

Sinal de $P(x) = (x - 2)(3 - x)$ . O fator $x - 2$ anula-se em $2$ e é positivo depois; o fator $3 - x$ anula-se em $3$ e é positivo antes:

$x$	$-\infty$	$2$		$3$	$+\infty$
$x - 2$	$-$	$0$	$+$		$+$
$3 - x$	$+$		$+$	$0$	$-$
$P(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Assim, $P(x) > 0$ exatamente em $\intoo{2}{3}$ , e $P(x) \leq 0$ em $\intoc{-\infty}{2} \cup \intco{3}{+\infty}$ .

Exemplo 2.18

Resolva $\dfrac{x + 1}{x - 3} \leq 0$ . O numerador anula-se em $-1$ e o denominador em $3$ (valor proibido). O quociente é negativo quando os dois têm sinais contrários, o que ocorre para $x$ entre $-1$ e $3$ . Incluindo o extremo em que o numerador se anula e excluindo o valor proibido: o conjunto solução é $\intco{-1}{3}$ .

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