¿Qué es Tabla de signos? — Matemáticas

Definición 2.15 Matemáticas de secundaria · Capítulo 2 — Álgebra: ecuaciones e inecuaciones

Una tabla de signos recoge, en una fila por factor, el signo ( $+$ o $-$ ) de cada factor de una expresión cuando $x$ recorre $\R$ , con un $0$ en cada valor donde el factor se anula; una última fila da el signo del producto, aplicando la regla de los signos columna a columna.

La gráfica de P(x) = (x-2)(3-x) confirma la tabla de signos: positiva entre las raíces 2 y 3, negativa fuera. — La gráfica de $P(x) = (x-2)(3-x)$ confirma la tabla de signos: positiva entre las raíces $2$ y $3$ , negativa fuera.

Ejemplos

Ejemplo 2.16

Signo de $P(x) = (x - 2)(3 - x)$ . El factor $x - 2$ se anula en $2$ y es positivo después; el factor $3 - x$ se anula en $3$ y es positivo antes:

$x$	$-\infty$	$2$		$3$	$+\infty$
$x - 2$	$-$	$0$	$+$		$+$
$3 - x$	$+$		$+$	$0$	$-$
$P(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Así pues, $P(x) > 0$ exactamente en $\intoo{2}{3}$ , y $P(x) \leq 0$ en $\intoc{-\infty}{2} \cup \intco{3}{+\infty}$ .

Ejemplo 2.18

Resolvamos $\dfrac{x + 1}{x - 3} \leq 0$ . El numerador se anula en $-1$ y el denominador en $3$ (valor prohibido). El cociente es negativo cuando los dos tienen signos opuestos, lo que ocurre para $x$ entre $-1$ y $3$ . Incluyendo el extremo donde se anula el numerador y excluyendo el valor prohibido, el conjunto de soluciones es $\intco{-1}{3}$ .

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