Qu'est-ce que « Tableau de signes » ?

Exemple 2.16

Signe de $P(x) = (x - 2)(3 - x)$. Le facteur $x - 2$ s’annule en $2$ et est positif après ; le facteur $3 - x$ s’annule en $3$ et est positif avant :

Donc $P(x) > 0$ exactement sur $\intoo{2}{3}$, et $P(x) \leq 0$ sur $\intoc{-\infty}{2} \cup \intco{3}{+\infty}$.

Exemple 2.18

Résoudre $\dfrac{x + 1}{x - 3} \leq 0$. Le numérateur s’annule en $-1$, le dénominateur en $3$ (valeur interdite). Le quotient est négatif lorsque les deux ont des signes opposés, ce qui arrive pour $x$ entre $-1$ et $3$. En incluant la borne où le numérateur s’annule mais en excluant la valeur interdite : l’ensemble des solutions est $\intco{-1}{3}$.