Wat is Tekentabel? — Wiskunde

Definitie 2.15 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 2 — Algebra: vergelijkingen en ongelijkheden

Een tekentabel noteert, met één rij per factor, het teken ( $+$ of $-$ ) van elke factor van een uitdrukking terwijl $x$ heel $\R$ doorloopt, met een $0$ bij elke waarde waar de factor verdwijnt; een laatste rij geeft het teken van het product, kolom per kolom volgens de tekenregel.

De grafiek van P(x) = (x-2)(3-x) bevestigt de tekentabel: positief tussen de nulpunten 2 en 3, negatief daarbuiten. — De grafiek van $P(x) = (x-2)(3-x)$ bevestigt de tekentabel: positief tussen de nulpunten $2$ en $3$ , negatief daarbuiten.

Voorbeelden

Voorbeeld 2.16

Het teken van $P(x) = (x - 2)(3 - x)$ . De factor $x - 2$ verdwijnt in $2$ en is daarna positief; de factor $3 - x$ verdwijnt in $3$ en is daarvóór positief:

$x$	$-\infty$	$2$		$3$	$+\infty$
$x - 2$	$-$	$0$	$+$		$+$
$3 - x$	$+$		$+$	$0$	$-$
$P(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Dus is $P(x) > 0$ precies op $\intoo{2}{3}$ , en $P(x) \leq 0$ op $\intoc{-\infty}{2} \cup \intco{3}{+\infty}$ .

Voorbeeld 2.18

Los $\dfrac{x + 1}{x - 3} \leq 0$ op. De teller verdwijnt in $-1$ , de noemer in $3$ (verboden waarde). Het quotiënt is negatief wanneer beide een tegengesteld teken hebben, en dat gebeurt voor $x$ tussen $-1$ en $3$ . De grens waar de teller verdwijnt telt mee, de verboden waarde niet: de oplossingsverzameling is $\intco{-1}{3}$ .

Lees in het hoofdstuk →