Apa itu Tabel tanda? — Matematika

Definisi 2.15 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 2 — Aljabar: Persamaan dan Pertidaksamaan

Sebuah tabel tanda mencatat, satu baris untuk setiap faktor, tanda ( $+$ atau $-$ ) setiap faktor sebuah bentuk aljabar ketika $x$ menyusuri $\R$ , dengan $0$ pada setiap nilai yang membuat faktor itu lenyap; baris terakhir memberi tanda hasil kalinya, memakai kaidah tanda kolom demi kolom.

Grafik P(x) = (x-2)(3-x) membenarkan tabel tandanya: positif di antara kedua akarnya, 2 dan 3, serta negatif di luarnya. — Grafik $P(x) = (x-2)(3-x)$ membenarkan tabel tandanya: positif di antara kedua akarnya, $2$ dan $3$ , serta negatif di luarnya.

Contoh

Contoh 2.16

Tanda dari $P(x) = (x - 2)(3 - x)$ . Faktor $x - 2$ lenyap di $2$ dan positif sesudahnya; faktor $3 - x$ lenyap di $3$ dan positif sebelumnya:

$x$	$-\infty$	$2$		$3$	$+\infty$
$x - 2$	$-$	$0$	$+$		$+$
$3 - x$	$+$		$+$	$0$	$-$
$P(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Jadi $P(x) > 0$ tepat pada $\intoo{2}{3}$ , dan $P(x) \leq 0$ pada $\intoc{-\infty}{2} \cup \intco{3}{+\infty}$ .

Contoh 2.18

Selesaikan $\dfrac{x + 1}{x - 3} \leq 0$ . Pembilangnya lenyap di $-1$ , penyebutnya di $3$ (nilai terlarang). Pecahan itu bernilai negatif ketika keduanya bertanda berlawanan, yaitu untuk $x$ antara $-1$ dan $3$ . Batas tempat pembilang lenyap disertakan, sedangkan nilai terlarang dikecualikan: himpunan penyelesaiannya adalah $\intco{-1}{3}$ .

Baca dalam konteks →