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गणित · शब्दावली

चिह्न-सारणी क्या है?

परिभाषा 2.15 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 2 — बीजगणित: समीकरण और असमिकाएँ

चिह्न-सारणी में, हर गुणनखंड के लिए एक पंक्ति लेकर, यह दर्ज किया जाता है कि जब xx, R\R पर चलता है तब व्यंजक के हर गुणनखंड का चिह्न (++ या -) क्या है; जिस मान पर गुणनखंड लुप्त होता है वहाँ 00 लिखा जाता है। अंतिम पंक्ति गुणनफल का चिह्न देती है, जो स्तंभ-दर-स्तंभ चिह्नों के नियम से निकलता है।

P(x) = (x-2)(3-x) का आलेख चिह्न-सारणी की पुष्टि करता है: मूलों 2 और 3 के बीच धनात्मक, बाहर ऋणात्मक।
P(x)=(x2)(3x)P(x) = (x-2)(3-x) का आलेख चिह्न-सारणी की पुष्टि करता है: मूलों 22 और 33 के बीच धनात्मक, बाहर ऋणात्मक।

उदाहरण

उदाहरण 2.16

P(x)=(x2)(3x)P(x) = (x - 2)(3 - x) का चिह्न। गुणनखंड x2x - 2 22 पर लुप्त होता है और उसके बाद धनात्मक रहता है; गुणनखंड 3x3 - x 33 पर लुप्त होता है और उससे पहले धनात्मक रहता है:

xx-\infty 2233 ++\infty
x2x - 2-00++++
3x3 - x++++00-
P(x)P(x)-00++00-

अतः P(x)>0P(x) > 0 ठीक (2,3)\intoo{2}{3} पर, और P(x)0P(x) \leq 0 (,2][3,+)\intoc{-\infty}{2} \cup \intco{3}{+\infty} पर।

उदाहरण 2.18

x+1x30\dfrac{x + 1}{x - 3} \leq 0 हल कीजिए। अंश 1-1 पर लुप्त होता है और हर 33 पर (वर्जित मान)। भागफल तब ऋणात्मक होता है जब दोनों के चिह्न विपरीत हों, और यह xx के 1-1 और 33 के बीच होने पर होता है। जिस सीमा पर अंश लुप्त होता है उसे सम्मिलित करके और वर्जित मान को हटाकर: हल-समुच्चय [1,3)\intco{-1}{3} है।

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