ما معنى جدول الإشارة؟ — الرياضيات

تعريف 2.15 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 2 — الجبر: المعادلات والمتراجحات

جدول الإشارة يسجل، في سطر لكل عامل، إشارة ( $+$ أو $-$ ) كل عامل من عوامل عبارة عندما يمسح $x$ المجموعة $\R$ ، مع $0$ عند كل قيمة ينعدم عندها العامل؛ ويعطي سطر أخير إشارة الجداء، بتطبيق قاعدة الإشارات عمودًا عمودًا.

يؤكد منحنى P(x) = (x-2)(3-x) جدول الإشارة: موجب بين الجذرين 2 و 3، وسالب خارجهما. — يؤكد منحنى $P(x) = (x-2)(3-x)$ جدول الإشارة: موجب بين الجذرين $2$ و $3$ ، وسالب خارجهما.

أمثلة

مثال 2.16

إشارة $P(x) = (x - 2)(3 - x)$ . ينعدم العامل $x - 2$ عند $2$ ويكون موجبًا بعدها؛ وينعدم العامل $3 - x$ عند $3$ ويكون موجبًا قبلها:

$x$	$-\infty$	$2$		$3$	$+\infty$
$x - 2$	$-$	$0$	$+$		$+$
$3 - x$	$+$		$+$	$0$	$-$
$P(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

إذن $P(x) > 0$ على $\intoo{2}{3}$ بالضبط، و $P(x) \leq 0$ على $\intoc{-\infty}{2} \cup \intco{3}{+\infty}$ .

مثال 2.18

حل $\dfrac{x + 1}{x - 3} \leq 0$ . ينعدم البسط عند $-1$ ، وينعدم المقام عند $3$ (قيمة ممنوعة). ويكون الخارج سالبًا حين تكون إشارتاهما مختلفتين، وذلك من أجل $x$ المحصور بين $-1$ و $3$ . وبإدراج الطرف الذي ينعدم عنده البسط واستبعاد القيمة الممنوعة: مجموعة الحلول هي $\intco{-1}{3}$ .

اقرأ في الفصل ←