O que é Caminho óptico e fase? — Física

Definição 18.2 Física universitária — 2.º ano · Capítulo 18 — O modelo escalar da luz

Num meio de índice $n$ a onda viaja a $c/n$ e seu comprimento de onda vale $\lambda_0/n$ . O caminho óptico ao longo de uma curva de $A$ a $B$ é

(AB) = \int_A^Bn\,\dd s ,

e a fase acumulada por uma onda monocromática que viaja ao longo de um raio de $A$ a $B$ vale

\varphi(B) - \varphi(A) = \frac{2\pi}{\lambda_0}\,(AB) = \omega\,\tau_{AB} ,

sendo $\tau_{AB}$ o tempo de percurso. Uma frente de onda é uma superfície de mesma fase; num meio isotrópico os raios da óptica geométrica são perpendiculares às frentes de onda (teorema de Malus–Dupin), e o caminho óptico entre duas frentes de onda é o mesmo ao longo de cada raio.

À esquerda: uma lente delgada transforma frentes de onda planas em esféricas convergindo para o foco — todos os caminhos ópticos até F' são iguais. À direita: dentro do vidro o comprimento de onda encolhe para _0/n e a fase avança mais rápido: o caminho óptico conta o comprimento geométrico n vezes. — À esquerda: uma lente delgada transforma frentes de onda planas em esféricas convergindo para o foco — todos os caminhos ópticos até $F'$ são iguais. À direita: dentro do vidro o comprimento de onda encolhe para $\lambda_0/n$ e a fase avança mais rápido: o caminho óptico conta o comprimento geométrico $n$ vezes.

Exemplos

Exemplo 18.3 (Estigmatismo; a lente como lâmina de fase)

Uma fonte pontual $A$ conjugada por um instrumento perfeito (estigmático) em $A'$ : todos os raios de $A$ a $A'$ têm o mesmo caminho óptico — as ondas que chegam por cada raio estão em fase em $A'$ , e é por isso que elas se somam num ponto brilhante ali. Para uma lente delgada de distância focal $f$ isso é uma afirmação sobre fase: uma onda plana que chega segundo o eixo deve sair como onda esférica convergindo para o foco $F'$ ; como uma onda esférica centrada à distância $f$ tem, à distância $r$ do eixo, a fase $2\pi r^2/2\lambda f$ adiantada em relação a seu valor axial (aproximação paraxial, $\sqrt{f^2 + r^2} \approx f + r^2/2f$ ), a lente deve atrasar a onda de $\varphi_L(r) = -\pi r^2/\lambda f$ : ela é mais espessa no centro exatamente na medida que iguala todos os caminhos ópticos até $F'$ . Uma lente é uma lâmina de fase; um holograma ou uma tela de cristal líquido que imponha o mesmo mapa de fases é uma lente.

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