constructions কী?

ثلاث طرائق لصنع فضاءات جديدة من قديمة:

1. الفضاء الجزئي: على $A \subseteq X$، تكون المجموعات المفتوحة هي $U \cap A$ حيث $U$ مفتوحة في $X$ — وهي أخشن طوبولوجيا تجعل الاحتواء متصلًا.
2. الجداء: على $X \times Y$ (وعلى الجداءات المنتهية)، الطوبولوجيا التي أساسها الصناديق المفتوحة $U \times V$؛ وعلى جداء لامنتهٍ $\prod_i X_i$، يتألف الأساس من الصناديق $\prod U_i$ التي يكون فيها $U_i = X_i$ من أجل جميع الأدلّة عدا عددًا منتهيًا منها — وهي أخشن طوبولوجيا تجعل كل إسقاط متصلًا.
3. القسمة: إذا كان $\sim$ علاقة تكافؤ على $X$ وكان $\pi\colon X \to X/{\sim}$ الإسقاطَ، نقول إن $V \subseteq X/{\sim}$ مفتوحة إذا وفقط إذا كانت $\pi^{-1}(V)$ مفتوحة — وهي أدقّ طوبولوجيا تجعل $\pi$ متصلًا.