সব বই

পেশাদার

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি
অ্যাপ পরিচিতি Coach সাইন ইন পড়া শুরু করো

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — العربية সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

الرياضيات · পরিভাষা

النشر والتحليل إلى عوامل কী?

অন্য নাম: نشر · تحليل إلى عوامل

تعريف 2.1 رياضيات المرحلة الثانوية · অধ্যায় 2 — الجبر: المعادلات والمتراجحات

نشرُ عبارةٍ هو تحويل الجداءات إلى مجاميع؛ وتحليلُها إلى عوامل هو العكس، أي تحويل المجموع إلى جداء. والقاعدة الأساسية هي التوزيعية:

k(a+b)=ka+kb,(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.k(a + b) = ka + kb, \qquad (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd .

উদাহরণ

مثال 2.2

انشر (2x+3)(x−5)(2x + 3)(x - 5) خطوة خطوة:

(2x+3)(x−5)=2x×x+2x×(−5)+3×x+3×(−5)=2x2−10x+3x−15=2x2−7x−15.\begin{align*} (2x + 3)(x - 5) &= 2x \times x + 2x \times (-5) + 3 \times x + 3 \times (-5) \\ &= 2x^2 - 10x + 3x - 15 \\ &= 2x^2 - 7x - 15 . \end{align*}

مثال 2.4

مستعملة طردًا (نشرًا) وعكسًا (تحليلًا إلى عوامل):

(3x+2)2=9x2+12x+4,x2−25=(x+5)(x−5),(x−4)2=x2−8x+16,4x2+4x+1=(2x+1)2.\begin{align*} (3x + 2)^2 &= 9x^2 + 12x + 4, & x^2 - 25 &= (x+5)(x-5), \\ (x - 4)^2 &= x^2 - 8x + 16, & 4x^2 + 4x + 1 &= (2x + 1)^2 . \end{align*}

والحساب الذهني يستفيد منها أيضًا: 101×99=(100+1)(100−1)=10000−1=9999101 \times 99 = (100+1)(100-1) = 10000 - 1 = 9999.

مثال 2.6

حلّل E=(2x+1)2−(x−3)2E = (2x + 1)^2 - (x - 3)^2 إلى عوامل. إنه فرق مربعين a2−b2a^2 - b^2 حيث a=2x+1a = 2x+1 و b=x−3b = x-3:

E=[(2x+1)+(x−3)]×[(2x+1)−(x−3)]=(3x−2)(2x+1−x+3)=(3x−2)(x+4).\begin{align*} E &= \bigl[(2x+1) + (x-3)\bigr] \times \bigl[(2x+1) - (x-3)\bigr] \\ &= (3x - 2)(2x + 1 - x + 3) \\ &= (3x - 2)(x + 4). \end{align*}

انتبه إلى القوس الثاني: طرح x−3x - 3 يعني طرح xx وإضافة 33.

প্রসঙ্গসহ পড়ো ←