ما معنى متجهة غاوسية؟

مثال 23.9 (فترات الثقة، مستنبطةً بأمانة)

نستطلع $n$ من الناخبين المستقلين؛ ويقدّر $\hat p_n = S_n/n$ النسبةَ الحقيقية $p$، مع $\sigma^2 = p(1-p) \leq \frac14$. وتعطي مبرهنة النهاية المركزية، من أجل $n$ كبير،

حيث $\Phi$ دالة التوزيع الغاوسية المعيارية. ومع $z = 1.96$: ثقةٌ مقاربة $95\%$، ويتطلب الهامش $\frac{1.96}{2\sqrt n} \leq 3\%$ أن يكون $n \geq \bigl(\frac{1.96}{0.06}\bigr)^2 \approx 1068$ — أي العدد الكامن وراء كل «$\pm3$ نقاط، $95\%$» يقرأها المرء؛ وقارن ذلك بعدد تشيبيشيف $5556$ (التمرين 22.7). والعامل $\sqrt n$ شامل: فلتنصيف الخطأ، ضاعف العيّنة أربع مرات — وهو القانون نفسه الذي يحدّد كلفة مونتي كارلو (التمرين 23.7).