সব বই

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعداديةশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 رياضيات المرحلة الثانويةশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعداديةশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 فيزياء المرحلة الثانويةশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولىস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانيةস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثةস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشرশ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولىস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانيةস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثةস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعداديةশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 أحياء المرحلة الثانويةশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولىস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانيةস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثةস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعداديةশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانويةশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولىস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانيةস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثةস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

সব গেম Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

অ্যাপ পরিচিতি

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

সাইন ইন পড়া শুরু করো

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — العربية সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

الرياضيات · পরিভাষা

المضاعف المشترك الأصغر কী?

تعريف 6.10 الرياضيات الجامعية — السنة 1 · অধ্যায় 6 — حساب الأعداد الصحيحة

المقدار $\operatorname{lcm}(a, b)$ هو المولّد في $\N$ للزمرة الجزئية $a\Z \cap b\Z$ : فهو مضاعف مشترك للعددين $a$ و $b$ يقسم كل مضاعف مشترك، ومن أجل $a, b \in \N^*$ ،

\gcd(a,b) \times \operatorname{lcm}(a,b) = ab \qquad (\text{والبرهان في } \text{التمرين 6.5}).

উদাহরণ

مثال 6.11 (مسائل التوافق مسائلُ مضاعف مشترك أصغر)

لترسين متعاشقين $84$ و $36$ سنًّا. فبعد كم سنٍّ من الحركة المشتركة يعودان معًا إلى وضعهما الابتدائي؟ يتكرر التشكيل عندما يكون عدد الأسنان المنقضية مضاعفًا مشتركًا للعددين $84$ و $36$ ؛ وأول مرة هي عند

\operatorname{lcm}(84, 36) = \frac{84 \times 36}{\gcd(84, 36)} = \frac{3024}{12} = 252

سنًّا — أي $3$ دورات للترس الكبير و $7$ للترس الصغير ( $252/84$ و $252/36$ ). ولاحظ الطريق العملي: احسب القاسم المشترك الأكبر أولًا (بإقليدس: $84 = 2\times36 + 12$ و $36 = 3\times12$ )، ثم اقسم — ولا تبنِ المضاعف المشترك الأصغر أبدًا بسرد المضاعفات. فكل سؤال عن توافق دوريّ (تروس، واصطفافات كوكبية، والتقاء أعداد عشرية دورية) يُردّ إلى هذا الحساب الواحد.

প্রসঙ্গসহ পড়ো ←