ما معنى قياس لوبيغ على ℝᵈ؟

قياس لوبيغ على $\R^d$ هو $\lambda_d = \lambda\otimes\cdots\otimes\lambda$ ($d$ عاملًا؛ ويُتحقَّق من تجميعية البناء على الصناديق وتنتشر بالوحدانية). وهو القياس البوريلي الوحيد الذي يعطي كل صندوق $\prod\intoc{a_i}{b_i}$ حجمَه $\prod(b_i - a_i)$؛ وهو صامد بالانسحاب (لأن المنسحبات تتوافق على الصناديق)، ومنتهٍ من النمط $\sigma$، وتام بعد إتمام كاراتيودوري — ونكتب $\lambda_d$ للقياس المتمَّم ونكامل تبعًا لذلك.