O que é medida de Lebesgue em ℝᵈ?

A medida de Lebesgue em $\R^d$ é $\lambda_d = \lambda\otimes\cdots\otimes\lambda$ ($d$ fatores; a associatividade da construção se verifica nos blocos e se propaga por unicidade). Ela é a única medida de Borel que atribui a cada bloco $\prod\intoc{a_i}{b_i}$ seu volume $\prod(b_i - a_i)$; é invariante por translações (os transladados coincidem nos blocos), $\sigma$-finita e completa após o completamento de Carathéodory — escrevemos $\lambda_d$ para a medida completada e integramos em relação a ela.