Qu'est-ce que « mesure de Lebesgue sur ℝᵈ » ?

La mesure de Lebesgue sur $\R^d$ est $\lambda_d = \lambda\otimes\cdots\otimes\lambda$ ($d$ facteurs ; l’associativité de la construction se vérifie sur les boîtes et se propage par unicité). C’est l’unique mesure borélienne donnant à chaque boîte $\prod\intoc{a_i}{b_i}$ son volume $\prod(b_i - a_i)$ ; elle est invariante par translation (les translatés coïncident sur les boîtes), $\sigma$-finie, et complète après complétion de Carathéodory — on note $\lambda_d$ la mesure complétée et on intègre en conséquence.